有效场论作为渐近级数：从量子色动力学到宇宙学

我们提出若干普遍论证，说明有效拉格朗日量$L_{eff}$按照定义包含任意维数算子$O^n$的情形，通常非收敛，反而为渐近级数。这意味着远端项 exhibits 特定的阶乘依赖：$L_{eff}\sim \sum_n \frac{c_n O^n}{M^{n}},~c_n\sim n! ,~n\gg1$。我们讨论若干看似不同但实则具有共同特征——上述$n!$行为的问题：1.描述QCD中集体场的有效远距离理论；2.通过积分消去快速自由度获得的有效Berry相位势；后者与诱导局部分位对称性相关，可能与普朗克尺度下的紧致化问题有关。3.由Georgi\cite{Georgi}为合适处理无功率展开的有效场论所引入的非局部拉格朗日量。4.晶格场论中改进作用量，其中引入新的高维算子以减少晶格修辞。5.宇宙常数问题与真空期望值在引力场论中的情形。我们讨论将这一看似纯学术现象应用于各种典型能量尺度（从$1 GeV$至普朗克尺度）的物理问题。