bar{M}_g 上的有效除子、K3 曲面上的曲线与斜率猜想
代数几何
2007-05-23 v3
摘要
我们对 M_{10} 上由位于 K3 曲面上的曲线构成的除子的 Deligne-Mumford 紧化进行了详细的交理论分析。该除子不属于经典的 Brill-Noether 型，且已知给出斜率猜想的一个反例。该计算依赖于这一事实：此除子作为曲线模空间中的几何子簇有四种不同的体现，其中之一是作为由具有例外秩 2 向量丛的曲线构成的高秩 Brill-Noether 除子。作为一个应用，我们描述了对所有 n 的 10 亏格 n 标点曲线模空间的双有理性质。我们还证明在 M_{11} 上存在极小斜率且具大 Iitaka 维数的有效除子。这似乎与下述信念相矛盾：在 M_g 上经典的 Brill-Noether 除子本质上是以 6+12/(g+1) 为斜率的仅有的除子。
引用
@article{arxiv.math/0305112,
title = {Effective divisors on \bar{M}_g, curves on K3 surfaces and the Slope Conjecture},
author = {Gavril Farkas and Mihnea Popa},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305112},
year = {2007}
}
备注
This version combines our earlier preprints "Effective divisors on M_g and a counterexample to the Slope Conjecture" and "The geometry of the divisor of K3 sections" into a single paper. To appear in the Journal of Algebraic Geometry