射影空间点爆破上的有效循环锥

本文研究射影空间点爆破上高余维（伪）有效循环的锥。我们确定了这些锥由线性循环类生成的点数界限，以及这些锥有限生成的点的界限。令人惊讶地，我们发现对于（非常）一般点，高余维锥比除子锥表现更好。例如，对于 $\mathbb P^n$ 在 $r$ 个非常一般点处的爆破 $X_r^n$，$n>4$，只要 $r> n+3$ 除子锥就不有限生成，而曲线锥在 $r \leq 2^n$ 时由直线类生成。事实上，如果 $X_r^n$ 是 Mori Dream Space，则 $X_r^n$ 上所有有效循环锥都有限生成。