由应变梯度弹性支配的异构介质的有效行为
材料科学
2025-12-23 v2
摘要
各种力学现象取决于尺度，这些现象催生了各种非局域和高阶梯度连续理论。从机制上讲，尺度依赖性源于材料异质性尺度、被探测材料尺度以及研究现象之间相互作用的结果。本文通过研究在微观尺度上由应变梯度弹性支配的一种一维周期介质的整体行为，来理解这种相互作用。通过数值实验发现，整体行为并非由应变梯度弹性描述，即应变梯度理论在该尺度下的平均过程中并非尺度不变。我们还发现，整体行为可能由基于核函数的非局部弹性理论描述，但该核函数高度振荡且衰减缓慢。因此，我们寻求替代的表征方法。首先，我们限定研究范围在特定尺度范围内，证明该行为可由分数应变梯度弹性描述。因此，可以获得指数在 0（经典弹性）和 1（应变梯度弹性）之间变化的各种尺度律。其次，我们采用数据驱动的方法，证明可以利用傅里叶神经算子在多个尺度范围内描述整体行为。
引用
@article{arxiv.2507.04090,
title = {Effective behavior of heterogeneous media governed by strain gradient elasticity},
author = {Harkirat Singh and Mayank Raj and Kaushik Bhattacharya},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.04090},
year = {2025}
}