P\'{e}clet 数对 Hele-Shaw 池中混溶直线驱替的影响

本文在定常和非定常机制下研究了流体弥散对混溶流体中 Saffman-Taylor 不稳定性的影响。采用对流特征尺度进行无量纲化，将 P\'{e}clet 数 (Pe) 作为流体弥散的度量引入控制方程。利用准稳态近似，在相似变换域内进行了线性稳定性分析 (LSA)。LSA 结果表明，与 Pe 较小的情况相比，大 Pe 系统变得更不稳定，且不稳定性 onset 发生得更早。分析了最不稳定波数和截止波数随 Pe 的变化。采用傅里叶谱方法对完全非线性系统进行了数值模拟。结果表明，不稳定模态的波数随 Pe 增加而增大。分析了各向异性弥散对线性和非线性机制下 onset 的影响。较大的横向扩散系数会迅速增加指状结构的长度尺度，并使指状结构合并产生更粗的指状结构。最后，探讨了线性机制下 Korteweg 应力与 Pe 的联合作用。在存在 Korteweg 应力的情况下，取决于各种流动参数，具有较大 Pe 的流体系统表现出比较小 Pe 系统更小的瞬时增长率，这是一个反直觉的结果。