非局部变换对广义修正埃姆登型方程线性化与精确可解性的影响
可精确求解与可积系统
2022-10-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
已知非线性广义修正埃姆登型方程(GMEE)可通过某些非局部变换线性化为简谐振子(HO)或阻尼谐振子(DHO)。基于此，我们表明非局部变换的结构以及向HO或DHO的线性化决定了所涉及的动力学力的性质/结构（从而决定了动力学方程的结构）。进而，采用逆向工程策略，将涌现GMEE的精确解进行非局部变换，以求得HO与DHO动力学方程的精确解。结果，HO的精确解仍为教科书式解，而DHO的精确解（据我们所知此前未见报道）则显式为最明确且最一般的解，对相应的欠阻尼、临界阻尼与过阻尼情形提供一致且全面的覆盖（即坐标与/或速度无需复杂设定）。此外，对所有涌现动力学系统，我们给出了各解以及相应相空间轨迹随时间演化的示意图形。
引用
@article{arxiv.2109.12059,
title = {Effect of nonlocal transformations on the linearizability and exact solvability of the nonlinear generalized modified Emden type equations},
author = {Omar Mustafa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.12059},
year = {2022}
}
备注
10 pages, 24 figures