具有最小$L_{\infty}$二阶导范数的边凸光滑插值曲线网络

我们考虑如下极值问题：在$\mathbb{R}^3$中用具有最小$L_p$二阶导范数（$1<p\leq\infty$）的光滑边凸曲线网络插值凸散乱数据。对$p=2$的问题由Andersson等人（1995）提出并求解。Vlachkova（2019）推广了（Andersson等人，1995）中的结果并求解了$1<p<\infty$的问题。对$1<p<\infty$的最小边凸$L_p$范数网络由一非线性方程组的解给出，其系数由数据确定。在$1<p<\infty$情形下，对严格凸数据解是唯一的。相应的$p=\infty$极值问题此前未解决。此处我们证明$p=\infty$的极值插值问题恒有解。我们给出该解的一个刻画。我们证明在解存在的情况下，$p=\infty$的问题之解可通过求解一非线性方程组得到。