随机化回答下极值估计的简化方法

在本短文中，我们考虑在随机化回答下观测一组噪声比特 $\tilde x_i \in \{0, 1\}$（其代表真实但未观测到的比特 $x_i \in \{0, 1\}$）时，对比特逐位组合 $x_1 \lor \dots \lor x_n = \max_i x_i$ 的估计问题。我们证明，针对极值比特的多种现有估计量（包括那些基于计算代价高昂的比特和估计的估计量）均可化简为一种简单的闭式表达，该表达可在线性时间（关于 $n$）和常数空间内计算，并且可在观测到新 $\tilde x_i$ 时以在线方式进行。特别地，我们推导了这样一个估计量，并仅使用初等技巧给出了其方差。