理想流体动力学与 MHD 中涡旋线和磁力线的动力学

本文引入涡旋线和磁力线表示，分别用于描述理想流体动力学和理想磁流体动力学（MHD）中的流动。对于不可压缩流体，我们证明借助此变换，涡量 ${\bf \Omega}$ 和磁场的运动方程可从变分原理导出。通过这种表示，可以积分具有哈密顿量 ${\cal{H}}=\int |{\bf \Omega}| d{\bf r}$ 的流体动力学类型系统。我们还证明，这些表示允许从定义在无散矢量场空间上的非正则泊松括号中移除与欧拉方程的涡量冻结和理想 MHD 的磁场冻结相关的简并性。对于 MHD，我们找到了一种新的 Weber 型变换，并展示了当电子和离子可被视为两种独立流体时，如何从双流体模型得到此变换。理想 MHD 的 Weber 型变换给出了完整的拉格朗日矢量不变量。当此不变量不存在时，该变换与 Zakharov 和 Kuznetov 引入的 Clebsch 表示类似物一致。