非均匀决策噪声下的批量少数游戏动力学

我们研究了带有随机外部信息且具有不同类型非均匀决策噪声（加性和乘性）的批量少数游戏动力学，采用类似 De Dominicis 的生成函数技术。本模型的控制参数为外部信息可能的 $p$ 个值数目相对于 $N$ 个交易代理的比值 $\alpha=p/N$，以及代理人决策噪声参数的统计特性。决策噪声的存在对宏观振荡具有抑制作用，这解释了为何在某些参数区域下可有效降低市场波动性。当 $N\to\infty$ 时，我们（i）求解前几步动力学（适用于任意 $\alpha$），（ii）计算相变点 $\alpha_c$（标志异常响应的开始），并求解 $\alpha>\alpha_c$ 的统计。我们发现 $\alpha_c$ 对加性决策噪声不敏感，但在乘性噪声情况下得到非平凡相图。我们的理论结果在数值模拟中得到良好验证。