具有不确定输入的双曲守恒律数据驱动模糊集的动力学
最优化与控制
2020-03-17 v1 偏微分方程分析
摘要
概率分布的模糊集用于防范关于感兴趣随机量（QoIs）真实概率的不确定性。在可行时，这些模糊集由数据（在初始时刻及物理域边界处收集）和关于 Wasserstein 度量的集中度量结果共同构建。为了将模糊集向未来传播，我们使用通过分布法获得的、支配累积分布函数（CDF）演化的物理相关方程。本研究聚焦于后一步骤，考察当其所描述的随机 QoIs 服从带随机输入的双曲偏微分方程时，数据驱动模糊集的时空演化及其相关保证。对于具有光滑解的一般非线性双曲方程，CDF 方程用于传播逐点模糊带的上、下包络。对于线性动力学，CDF 方程使我们能够构造更紧模糊球的演化方程。我们证明，在这两种情况下，模糊集均保证以规定置信度包含真实（未知）分布。
引用
@article{arxiv.2003.06735,
title = {Dynamics of Data-driven Ambiguity Sets for Hyperbolic Conservation Laws with Uncertain Inputs},
author = {Francesca Boso and Dimitris Boskos and Jorge Cortés and Sonia Martínez and Daniel M. Tartakovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06735},
year = {2020}
}