连分数的动力学与模符号的分布

受 Baladi-Vallée 工作的启发，我们提出了一种热力学方法来研究模符号的分布。我们引入了连分数的模划分，并观察到模符号的统计性质源于模划分的行为。通过研究底层动力学相关的转移算子的谱性质，我们证明了模划分作为定义在分母不超过某个固定正整数之有理数集合上的向量值随机变量，具有极限高斯分布与剩余等分布性。该方法带来了若干应用。我们给出了 Mazur-Rubin 关于椭圆新形式周期积分统计猜想的一个平均版本。我们进一步观察到，模符号模 $p$ 值的等分布性可导出被 Dirichlet 特征扭曲的特殊模 $L$-值的模 $p$ 非零结果。