Tracer 粒子动力学：作为非平衡马尔可夫过程

研究了流动性 granular 气体中轨迹粒子的动力学。我们展示了如何将描述轨迹粒子动力学的线性布尔赫方程转化为描述连续马尔可夫过程的主方程。转换率取决于气体的平稳速度分布函数。当气体具有高斯速度概率分布函数 (pdf) 时，轨迹的平稳速度 pdf 为高斯分布，温度较低，且对任意恢复系数 $\alpha$ 满足详细平衡。一旦气体的速度 pdf 偏离高斯形式，详细平衡即被破坏。这种非平衡状态可通过定义在时间持续时间 $\tau$ 的轨迹上的 Lebowitz-Spohn 行动函数 $W(\tau)$ 来描述。我们讨论了该函数的性质以及类似函数 $\bar{W}(\tau)$，后者与前者在时间上具有非可扩展项。一方面，我们在数值实验中，即在有限时间 $\tau$ 时，发现这两个函数具有不同的波动性，且 $\bar{W}$ 永远满足 Evans-Searles 类似对称性。另一方面，我们无法观察到 $W(\tau)$ 预期的 Lebowitz-Spohn-Gallavotti-Cohen (LS-GC) 关系的验证，这在很大的时间 $\tau$ 时应当成立。我们给出了 LS-GC 关系在这种情况下可能失效的论证。我们还提出了测量 $W(\tau)$ 和 $\bar{W}(\tau)$ 的实用方法。