具有有限停止时间的动力系统（第一部分）：弛豫、振荡及其在扩散与波耗散中的应用
偏微分方程分析
2019-03-18 v1 动力系统
摘要
本文推导了控制（向量值）一阶常微分方程的一般定理，使其解在有限时间T>0处停止，并将其应用于弛豫与耗散振荡过程。我们讨论了若干具有有限停止时间的弛豫过程及其能量行为的有趣例子。关于弛豫与耗散振荡的结果使我们能够建模具有有限波前速度的扩散过程，以及在每个空间点x引起具有有限停止时间T(x)的振荡的耗散波。在后一种情形，我们推导了T(0)与T(x)之间的关系。此外，还推导了常微分方程模型中的控制函数与相应偏微分方程模型之间的关系。特别地，我们给出了分析中使用的Paley-Wiener-Schwartz定理的一个应用。耗散振荡及其在耗散波中应用的补充方法见[Ko19b]，其中有限停止时间由二阶常微分方程中的非常数系数实现。
引用
@article{arxiv.1903.06507,
title = {Dynamical systems with finite stopping times. Part 1: Relaxation, oscillation and their application to diffusion and wave dissipation},
author = {Richard Kowar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06507},
year = {2019}
}