在扩大雷诺数下周期轨道的动力学相关性及其与无粘动力学的联系
流体动力学
2025-10-15 v2
摘要
最近在双周期二维Kolmogorov流中发现了大量相对周期轨道(RPO)，其雷诺数Re取值在{40, 100}之间。尽管这些解在相应的Re值处导致鲁棒的统计重构，但其在雷诺数增加时的动力学重要性尚不清楚。我们对该解库进行弧长延续，表明大量RPO在较高Re值下很快变得动力学无关，耗散值要么显著高于，要么显著低于与湍流吸引子相关的耗散值。高耗散RPO的尺度与无强迫Euler方程解的直接联系得到验证，适用于除Kim & Okamoto (Nonlinearity 28, 2015)中考虑的'单峰'解之外的广泛状态。另一方面，弱耗散状态的属性表明其与受强迫Euler方程的解相联系。这种显著的动力学无关性与在RPO原始收敛的Re值之外的统计重构质量较差有关。鼓舞着与Euler方程解相联系的动力，许多这些状态可由点涡系统中的准相对周期解来很好地描述。点涡RPO通过对标量损失函数进行梯度优化来收敛，该损失函数(1)将点涡动力学与湍流涡核匹配，(2)确保点涡演化本身是时间周期性的。
引用
@article{arxiv.2502.06475,
title = {Dynamical relevance of periodic orbits under increasing Reynolds number and connections to inviscid dynamics},
author = {Andrew Cleary and Jacob Page},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06475},
year = {2025}
}