动态二重奏：维度力学的构建基石

力学研究空间、时间和物质之间的关系，这些关系可以用长度 $\mathcal{L}$、时间 $\mathcal{T}$ 和质量 $\mathcal{M}$ 的量纲来表示。每个量纲都拓宽了力学的范畴，从具有 $\mathcal{L}^x$ 形式量纲的几何量（如长度或面积），到具有 $\mathcal{L}^x\mathcal{T}^y$ 形式量纲的运动学量（如速度或加速度），最终到“携带质量”的量，如质量、力、动量、能量、作用量、功率、粘度等。这些标准力学量具有 $\mathcal{M}\mathcal{L}^x\mathcal{T}^y$ 形式的量纲，其中 $x$ 和 $y$ 为整数。在本文中，我们利用这种量纲结构，将这些携带质量的量排列成一个以 $x$ 和 $y$ 为索引的表格。同一行中量的比值提供了特征长度，同一列中量的比值提供了特征时间，涵盖了从原子尺度到天文尺度的各种物理现象。更一般地，我们证明，选取既不在同一行也不在同一列的力学量对偶会产生动力学，其中一个力学量被理解为驱动运动，而另一个则阻碍运动。力和质量是驱动因素和阻碍因素的原型，但许多其他对偶也是可能的。这篇综述提供了一种新颖的综合，揭示了量纲分析在理解由两个力学量相互作用所支配的过程方面的力量。这种将空间、时间和运动基本分解为成对力学因素的方法是“量纲力学”的基础，本综述旨在推广和推进这种方法。综述辅以在线视频讲座，这些讲座开启了对两个或多个力学量之间复杂相互作用的讨论。