杜贡吉系统与有效零维性的收缩刻画

在本文中(如[Ken15]中),我们考虑可分的度量空间刻画的有效版本:一个空间是零维的当且仅当其每个非空闭子集都是该空间的收缩核(实际上,我们证明的是关于固定空间中闭零维子空间的一个相对结果)。这(在反方向)使用了如[Ken15]中的局部紧致性与双定位集,但在正方向 newer版本有更简单的证明且无紧致性假设。此外,正向蕴涵的证明与所谓的杜贡吉(Dugundji)系统相关:我们详细给出了针对一个真非空闭子空间的此类系统的一般构造(使用可数仿紧的可计算形式),以及若干修改——若子空间为零维则使这些集合两两不交,或避免限制于真子空间。在另一方向上,第二个定理将第一个定理的思想应用于$p$-adic分析,在给定杜贡吉系统(可能不具不交性)时计算出更一般形式的收缩。最后,我们通过将蕴涵(某些情况下为Weihrauch归约)提升为等价关系,补充了上述零维子空间的有效收缩刻画:针对具有某些负信息的闭至多零维子集,在[Ken15,\S 4]中引入的对应于大归纳维数消失、小归纳维数消失、存在相对闭开集的可数基、以及开集序列的归约原理的运算$N,M,B,S$的可计算性这些独立条件之间。从而,类似于[Ken15]中可计算度量空间的有效零维性的稳健概念,对于由至多零维闭子集组成的表示点类,存在一种稳健的“一致有效零维性”概念。