巴拿赫空间对偶性及齐平定理的博雷尔参数化版本

设SB为可分离巴拿赫空间作为$C(\Delta)$子空间的标准编码。在这些笔记中，我们证明若$\mathbb{B} \subset \text{SB}$是具有可分离对偶的空间的博雷尔子集，则赋值$X \mapsto X^*$可由博雷尔函数$\mathbb{B}\to \text{SB}$实现。此外，该赋值可以以泛函求值仍良定义的方式完成（定理$1$）。同时，我们证明了齐平定理的博雷尔参数化版本，即我们证明存在$Z \in \text{SB}$以及一个博雷尔函数，该函数为$\mathbb{B}$中每个$X$指派$Z$内部$X$的同构拷贝（定理$5$）。