具有局域对称性的有界与散射波系统的对偶性

我们研究了一类硬壁有界系统的谱性质，其由呈现分段不同局域对称性的势描述。调节具有局域对称势的域到硬壁边界的距离会导致本征能量的极值。此时底层波函数成为各局域对称域中局域对称变换的本征态。这些极值累积朝向不依赖于势在内壁中位置的本征能量。它们对应于通过移除硬壁所获得的关联散射装置的完美透射共振。我们论证此性质刻画了在存在局域对称性时散射与有界系统之间的对偶性。我们的发现通过一个由两段局域对称域组成、每段包含狄拉克 δ 势垒的势的数值例子加以说明。