哈马德空间包覆与覆盖之间的对偶关系

我们研究了线性与非线性二进制码的包装密度和覆盖密度，并在包装问题与覆盖问题之间建立了若干对偶关系。具体而言，我们证明了如果在线性或非线性码的类别中，几乎所有码都是良好包装，那么只有极少数码是良好覆盖；反之，如果几乎所有码都是良好覆盖，那么至多只有极少数码是良好包装。我们还表明，任何具体的最大二进制码在某种明确定义的意义上要么是良好包装，要么是良好覆盖。