量子可积多体系统与可积概率中的对偶性——I

在本研究中，我们将可积概率框架中观察到的对偶性映射到可积多体系统领域中熟悉的对偶性。随机过程对之间的对偶性涉及Macdonald-Schur族的一个代表，而第二个代表来自TASEP族随机高阶自旋六顶点模型。我们认为这些对偶性是熟悉的可积系统对之间的量子-量子（QQ）对偶性的对应与推广。QQ对偶对中的一个可积系统属于非均匀XXZ自旋链族，而第二个属于Calogero-Moser-Ruijsenaars-Schneider（CM-RS）族。已知CM-RS族中哈密顿系统的波函数与非均匀自旋链侧的(q)KZ方程的解相关。当波函数被由波函数双线性的测度替代时，类似的对应仍然成立。作为一个例子，我们较详细地阐述了一种新的对偶性，介于圆周上离散时间非均匀多种类TASEP模型与来自RS族的量子Goldfish模型之间。我们给出了非均匀多种类TASEP和5顶点模型分别到三角和有理Goldfish模型的精确映射，其中TASEP局域跳跃速率被识别为Goldfish模型中的坐标。对随机过程中的对偶性与包含表面算子的SUSY规范模型中对偶性之间的关系作了一些评论。