哈希函数的对偶普适性及其在量子密码学中的应用

在本文中，我们引入了哈希函数对偶普适性的概念，并展示了其在量子密码学中的应用。我们首先建立了线性函数族 ${\cal F}$ 与码族 ${\cal C}$ 之间的一一对应关系，并由此定义了 $\varepsilon$-几乎对偶普适$_2$ 哈希函数，作为传统普适$_2$ 哈希函数的推广。然后我们证明，这个广义的（因此更广泛的）哈希函数类实际上足以保证量子密码学的安全性。这个结果可以用两种不同的形式体系来解释。首先，通过注意到其与 Dodis 和 Smith 引入的 $\delta$-偏置族的关系，我们证明了 Renner 的二普适哈希引理被推广到我们的哈希函数类。其次，我们证明 Shor 和 Preskill 的证明技术可以应用于使用我们广义哈希函数类进行隐私放大的量子密钥分发（QKD）系统。虽然 Shor-Preskill 形式体系要求 QKD 系统的实现者显式构造一个 Calderbank-Shor-Steane 类型的线性码，但这一结果通过用普通经典纠错码和我们提出的哈希函数的组合来替代 CSS 码的线性码构造，消除了现有构造的困难。我们还展示了类似的结果适用于量子窃听信道。最后，我们比较了两种形式体系下的结果，并表明在典型的 QKD 场景中，Shor-Preskill 类型的论证在迹距离和 Holevo 信息方面给出了比基于 $\delta$-偏置族的方法更好的安全界。