前两类通用构造中的对偶码与Hull码及其与密码函数Walsh变换的关系
信息论
2023-07-27 v1 math.IT
摘要
我们增进了对来自特殊多项式与函数的线性码的认识，这类码在过去几年被深入研究。此类码在秘密共享、认证码、关联方案与强正则图中有若干应用。这是首项在前两类通用构造框架下研究对偶码的工作；特别地，我们提出一种Gram-Schmidt（复杂度 ）过程来显式计算它们。本工作的独创性在于研究定义集 是否存在，其可作为在第二类通用构造背景下为给定码 构造对偶码 的要素。我们还利用Walsh变换给出 中码字属于对偶码的必要条件。该成果在一般情形及所涉及函数为弱正则bent时均成立。我们将给出两类通用构造框架下Hull码的新描述。我们的主要兴趣在于构造具有固定Hull维数的线性码，并确定其対偶中码字的（Hamming）重量。
引用
@article{arxiv.2307.14300,
title = {Dual and Hull code in the first two generic constructions and relationship with the Walsh transform of cryptographic functions},
author = {Virginio Fratianni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14300},
year = {2023}
}