通过SPDE与路普哈普公式的双重方法进行随机控制
最优化与控制
2026-04-10 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们发展了针对连续时间随机控制问题的双重方法，使能够在高维状态和控制空间中计算稳健双重界限。基于[L. C. G. Rogers, SIAM Journal on Control and Optimization, 46 (2007), pp. 1116--1132]中提出的双重公式，我们首先将内层优化问题形式化为随机偏微分方程（SPDE）；其解的期望值即为双重界限。提出了基于 Pontryagin 最大化原理和广义 Hopf 公式的无维度诅咒的无 curse-of-dimensionality-free 方法。在此过程中，我们在温和条件下证明了广义 Hopf 公式，该公式首次作为猜想在[Y. T. Chow, J. Darbon, S. Osher, and W. Yin, Journal of Computational Physics 387 (2019), pp. 376--409]中提出。数值实验表明，我们的双重方法有效地补充了原始方法，包括用于求解高维PDE的深层BSDE方法以及强化学习中的深层演员-评论家方法。
引用
@article{arxiv.2604.08155,
title = {Dual Approaches to Stochastic Control via SPDEs and the Pathwise Hopf Formula},
author = {Mathieu Laurière and Jiefei Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.08155},
year = {2026}
}