树图阶形状因子的双重拷贝。第二部分：推广与专题

Bern、Carrasco 和 Johansson（BCJ）以及 Kawai、Lewellen 和 Tye（KLT）双重拷贝形式体系近来已被推广到一类涉及局域规范不变算符的散射矩阵元（即所谓形状因子）。本文中我们继续研究形状因子的双重拷贝。首先，我们将双重拷贝 prescription 推广到高阶长算符 ${\rm tr}(\phi^m)$（$m\geq3$）的形状因子。这些高阶长算符引入了新的非平凡色恒等式，但双重拷贝 prescription 依然完美适用。我们也给出了 CK 对偶分子（numerator）的闭式公式。接下来，我们讨论 $\vec{v}$ 矢量，它们是出现在 KLT 核与规范形状因子分解关系中的核心要素。我们提出了 $\vec{v}$ 矢量的一般构造规则并讨论其普适性质。最后，我们考虑纯 Yang-Mills 理论中 ${\rm tr}(F^2)$ 算符形状因子的双重拷贝。在此情形下，我们提出一种新 prescription，涉及形状因子的规范不变分解以及展开中出现的不同 CK 对偶分子的组合。