动量核的李括号

我们利用李多项式的性质，为树级散射振幅的双重拷贝与色-运动学对偶研究开发了新数学工具。我们证明了为简化超杨-米尔斯多粒子超场而定义的 $S$-映射实际上是李多项式对偶空间上的一个新型李括号。我们基于双伴标量树振幅的 Berends-Giele 递推引入了取值于李多项式的「李多项式流」。场论振幅由李多项式振幅通过刻画为从自由李代数到运动学数据的同态的分子获得。我们给出了双伴标量、杨-米尔斯理论和非线性 sigma 模型的例子。这些理论满足 Bern-Carrasco-Johansson 振幅关系，源于我们证明的李多项式振幅恒等式以及 BCJ 分子的存在性。通过将 S-映射李括号嵌套，得到了从李多项式到其对偶的 KLT 映射；该映射的矩阵元给出了最近提出的「广义 KLT 矩阵」，当其元素限制到一组基时退化为通常的 KLT 矩阵。利用这一点，我们给出了引力振幅 KLT 公式中双极点相消的代数证明。最后我们就这一观点下的分子与色-运动学对偶作了一些评述。