有向图的控制染色

本文首次将图的控制染色主题推广至有向图的情形。我们确立了所有路径与圈的可能定向上的控制色数。在此过程中，我们发现存在无穷多个图及其子图对的反例，其中子图的控制色数大于其嵌入的较大图的控制色数。最后，建立并研究了一种新的图不变量，用于度量图的控制色数与其色数之差。文末给出了扩展该研究方向的一些可能途径。