可数结构的支配数
逻辑
2016-09-07 v1
摘要
本文关注贫集性（meagreness）的某些推广及其组合等价物。最简单且推动该领域进一步研究的例子由如下定义给出：称集合 X subseteq R 是 Q-无处稠密的，当且仅当对每个有理数 q，存在整数 k，使得以 q 和 q+1/k 为端点的区间与 X 不交。可数多个 Q-无处稠密集之并称为 Q-极贫集（Q-very meagre）。Steprans 考虑了覆盖实直线所需的最少 Q-贫集（Q-meagre）个数，记为 d_1。他证明存在一个连续函数 H——最初由 Lebesgue 构造——使得 H 可分解的最少光滑函数个数等于 d_1。本文将进一步研究 d_1 及其某些推广。同时，将建立 Q-贫集性与树的某些组合性质之间的等价性。这将引出新的基数不变量，并随之确立关于这些不变量的各种独立性结果。
引用
@article{arxiv.math/9711223,
title = {Dominating numbers for countable structures},
author = {Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9711223},
year = {2016}
}