基于拟最优传输算子的区域分解方法求解 Helmholtz 传输问题
数值分析
2017-10-10 v1
摘要
我们提出了基于拟最优传输算子的非重叠区域分解方法（DDM），用于求解具有分段常数材料属性的 Helmholtz 传输问题。拟最优传输边界条件结合了现成的 Dirichlet-to-Neumann 算子近似。这些近似由 Helmholtz 方程的复化超奇异边界积分算子或具有复波数的平方根 Fourier 乘子组成。我们证明，在材料不连续的闭合界面上施加一定的正则性假设后，具有拟最优传输条件的 DDM 是适定的。我们提出了一个基于 Robin-to-Robin (RtR) 算子的 DDM 框架，该算子可通过边界积分公式稳健地计算。更重要的是，使用拟最优传输算子使得 DDM 即使在 Helmholtz 传输问题极具挑战性的高对比度、高频区间下，也能在少量迭代内收敛。此外，本文提出的 DDM 只需微调即可处理部分涂层区域中传输问题的情形，同时仍保持优异的收敛特性。我们还研究了 DDM 迭代性能对子域数量的依赖性。
引用
@article{arxiv.1710.02694,
title = {Domain Decomposition Methods based on quasi-optimal transmission operators for the solution of Helmholtz transmission problems},
author = {Yassine Boubendir and Carlos Jerez-Hanckes and Carlos Pérez-Arancibia and Catalin Turc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02694},
year = {2017}
}