线性函数分布的凸序关系是否暗示 $\mathbb{R}^d$ 上概率分布的凸序关系？

Iosif Pinelis

线性函数分布的凸序关系是否暗示 $\mathbb{R}^d$ 上概率分布的凸序关系？

概率论 2025-10-09 v3

作者: Iosif Pinelis

摘要

证明了当 $d\ge2$ 时，线性函数分布之间的凸序关系并不暗示 $\mathbb{R}^d$ 上概率分布之间的凸序关系。这与已知事实相矛盾后者：对于任意 $d\ge1$ ， $\mathbb{R}^d$ 上的任何概率分布都由对应的线性函数分布唯一确定。由对偶性，可得：对于任意 $d\ge2$ ，不能将所有从 $\mathbb{R}^d$ 到 $\mathbb{R}$ 的凸函数表示为极限形式 $\sum_{i=1}^k g_i\circ \ell_i$ 中凸函数 $g_i$ 与线性函数 $\ell_i$ 的和。

关键词

凸序线性函数概率分布对偶性 $\mathbb{R}^d$

引用

@article{arxiv.2510.04269,
  title  = {Does the Convex Order Between the Distributions of Linear Functionals Imply the Convex Order Between the Probability Distributions Over $\mathbb R^d$?},
  author = {Iosif Pinelis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04269},
  year   = {2025}
}

备注

4 pages; to appear in The American Mathematical Monthly. Version 2: a typo is corrected. Version 3: another typo is corrected

线性函数分布的凸序关系是否暗示 $\mathbb{R}^d$ 上概率分布的凸序关系？

摘要

关键词

引用

备注

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