凸序的 Muirhead 不等式与关于 Bernstein 多项式的 I. Ra\c{s}a 问题
经典分析与常微分方程
2017-08-29 v2 概率论
摘要
我们给出了 I. Ra\c{s}a 猜想的一个全新的、非常简短的证明，该猜想是一个涉及基本 Bernstein 多项式与凸函数的不等式。最近，J. Mrowiec、T. Rajba 和 S. W\k{a}sowicz (2017) 利用随机凸序肯定了该猜想，同时 Abel (2017) 简化了他们的证明。我们给出了验证某些随机凸序关系的一个实用充分条件，该条件在二项分布的情形下等价于 I. Ra\c{s}a 不等式。我们还给出了其他分布的相应不等式。我们的方法使我们能够给出随机凸序以及 I. Ra\c{s}a 型不等式的若干扩展版本。特别地，我们证明了概率分布卷积多项式的凸序的 Muirhead 型不等式。
引用
@article{arxiv.1703.10634,
title = {Muirhead inequality for convex orders and a problem of I. Ra\c{s}a on Bernstein polynomials},
author = {Andrzej Komisarski and Teresa Rajba},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.10634},
year = {2017}
}