Barron空间真的能突破维度诅咒吗？
泛函分析
2025-08-19 v1 概率论
机器学习
摘要
Barron空间因其似乎能突破维度诅咒而在浅层神经网络理论中闻名。虽然Barron空间（及其推广）确实从经典光滑性的观点下能突破（defy）维度诅咒，但本文从一种与“无限宽度”浅层神经网络自然相关的非经典光滑性观点出发，提供了一些证据表明Barron空间（及其推广）确实不能（do）突破维度诅咒。类似于Bessel势空间通过傅里叶变换来定义，本文通过米勒变换来定义所谓的ADZ空间；这些ADZ空间封装了我们指早的非经典光滑性。全文38页，將於作者博士论文中呈现。
引用
@article{arxiv.2508.12273,
title = {Does the Barron space really defy the curse of dimensionality?},
author = {Olov Schavemaker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.12273},
year = {2025}
}