扫掠效应会抑制合成湍流中的粒子弥散吗？

诸如“运动学模拟”(KS) 之类的欧拉湍流合成模型受到了 Thomson & Devenish (TD) (2005) 的批评，他们认为扫掠去相关效应抑制了此类模型中的粒子对弥散。我们针对零平均速度情况下的由高斯随机场建模的欧拉湍流推导了解析结果。我们的出发点是关于粒子对间距分布的一个精确积分微分方程。当粒子位置的记忆时间较短时，马尔可夫近似导出了 Richardson 型扩散模型。我们获得了形式为 $K_{ij}(r,t)=S_{ij}(r)\tau(r,t)$ 的扩散率张量，其中 $S_{ij}(r)$ 是结构函数张量，$\tau(r,t)$ 是速度增量的有效相关时间。研究发现，该时间是以下三个时间的最小值：间距 $r$ 处的固有涡旋翻转时间 $\tau_{eddy}(r)$、整体演化时间 $t$ 以及扫掠时间 $r/v_0$（其中 $v_0$ 为均方根速度）。我们通过蒙特卡洛方法对扩散模型进行了数值研究。对于当前 KS 中实现的中等惯性区，我们的模型重现了 TD 预测并在 KS 中观察到的 $t^{9/2}$ 粒子对弥散幂律。然而，对于更长的范围，我们的模型在惯性区内表现出三种不同的粒子对弥散规律：Batchelor $t^2$ 区，随后是 $t^1$ 扩散区，然后是 $t^6$ 区。最后，在惯性区之外，还存在另一个 $t^1$ 区，其中粒子经历独立的 Taylor 扩散。这些标度律与 TD 预测的大平均速度 KS 的结果完全相同，我们认为这也适用于零平均速度的 KS。我们的结果支持了基本结论：对于非常扩展的惯性区，扫掠效应使得 KS 的拉格朗日性质与流体动力学湍流有着根本不同。