需求为鞅时的分布鲁棒库存控制

需求预测在许多库存控制问题中起着重要作用。为减轻模型设定错误的潜在危害，已应用多种形式的分布鲁棒优化。尽管这些方法多数存在时间不一致问题，Klabjan 等人的工作通过联系鲁棒马尔可夫决策过程文献，为此类问题建立了通用的时间一致框架。受许多预测模型展现特殊结构的事实以及理解设定不同依赖结构影响的愿望所推动，本文提出并求解了一个时间一致的分布式鲁棒多阶段报童模型，该模型自然统一并鲁棒化了若干带预测的库存模型。特别地，许多简单的需求预测模型具有需求演化为鞅的特征。我们考虑此类模型的鲁棒变体，其中未来需求序列可以是任意具有给定均值和支撑的鞅。在此模型下，过去的需求实现自然地纳入向前不确定性集的结构中。我们通过结合凸性、概率与动态规划的思想，以封闭形式显式计算出极小极大最优策略（及最坏情形分布）。我们证明在最优时最坏情形需求分布对应于库存可能过时的情形，这是一个具有实际意义的场景。为获得进一步洞察，我们证明了（当时间范围变大时）弱收敛到一个简单直观的过程。我们还与需求在各周期独立（先前由 Shapiro 分析）的类似情形进行比较，并借鉴 Agrawal 等人研究的关联代价精神，识别这些模型间有趣的差异。