相似性下的分布式鞍点问题

我们研究两类网络上（强）凸-（强）凹鞍点问题（SPPs）的求解方法：主从（即集中式）架构与网状（即去中心化）网络。各节点上的局部函数由于统计数据的相似性等原因被假设为相似。我们针对一类相当通用的SPP求解算法建立了下复杂度界。我们证明，在 master/workers 网络上达到给定次优性 $\epsilon>0$ 需要 $\Omega\big(\Delta\cdot \delta/\mu\cdot \log (1/\varepsilon)\big)$ 轮通信，其中 $\delta>0$ 度量局部函数的相似程度，$\mu$ 为其强凸常数，$\Delta$ 为网络直径。网状网络上的下通信复杂度界为 $\Omega\big(1/{\sqrt{\rho}} \cdot {\delta}/{\mu}\cdot\log (1/\varepsilon)\big)$，其中 $\rho$ 为相邻节点间通信所用 gossip 矩阵的（归一化）特征间隙。随后我们提出在两类网络上均匹配下界（相差对数因子）的算法。我们在鲁棒逻辑回归问题上评估了所提算法的有效性。