通过公式区分模型及可数模型的数量
逻辑
2016-11-04 v2
摘要
我们提出了一种区分结构的方法，据此称两个结构为可区分的。粗略地说，可区分意味着它们在对某个公式的实现数量上存在差异。不可区分性被证明是一种有趣的等价关系，它弱于同构但强于初等等价。我们表明，在编码可数结构的 Polish 空间中，该等价关系是 Borel 的。由此可得，在不假设连续统假设的情况下，对于任何可数语言中的一阶理论，如果它拥有一个不可数的两两可区分的可数模型集，那么实际上它拥有一个连续统大小的此类集合。我们还表明，作为我们结果的一个简单推论，Vaught 猜想对于仅含一个一元关系符号的语言成立。
引用
@article{arxiv.1301.0994,
title = {Distinguishing Models by Formulas and the Number of Countable Models},
author = {Mohammad Assem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0994},
year = {2016}
}