经典正交多项式根之间的距离

Michael Voit

经典正交多项式根之间的距离

经典分析与常微分方程 2022-04-11 v2 概率论

作者: Michael Voit

摘要

设 $(P_N)_{N\ge0}$ 为经典正交多项式序列之一，即 Hermite、Laguerre 或 Jacobi 多项式。对于 $P_N$ 的根 $z_{1,N},\ldots, z_{N,N}$ ，我们导出 $\min_{i\ne j}|z_{i,N}-z_{j,N}|$ 以及到正交区间边界距离的下界估计。证明基于关于相关 $\beta$ -随机矩阵系综中心极限定理中协方差矩阵特征值的最新结果，其中这些量作为矩阵元素出现，且这些矩阵的特征值已知。

关键词

经典正交多项式 Hermite 多项式 Laguerre 多项式 Jacobi 多项式根间距随机矩阵系综协方差矩阵下界估计

引用

@article{arxiv.2109.14999,
  title  = {Distances of roots of classical orthogonal polynomials},
  author = {Michael Voit},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.14999},
  year   = {2022}
}

备注

In the revised version some estimates were improved, and the comments on the existing literature were extended

经典正交多项式根之间的距离

摘要

关键词

引用

备注

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