π介子分布振幅的色散推导

我们通过直接求解矩的色散关系，并代入相应关联算符乘积展开（OPE）的输入，推导了领头扭度π介子光锥分布振幅（LCDA）对部分子动量分数$x$的依赖性。我们注意到，为避免从矩到Gegenbauer系数的转换中出现不适定问题，必须先将色散关系整理为Gegenbauer系数的色散关系。给定OPE中各类凝聚态的值，我们发现存在一种在Gegenbauer展开中稳定的π介子LCDA解。此外，对多达18个Gegenbauer多项式的贡献求和得到的解是光滑的，并可在尺度$\mu=2$ GeV下很好地由正比于$x^p(1-x)^p$（$p\approx 0.45$）的函数近似。关闭凝聚态项后，如预期般得到与尺度$\mu$无关的π介子LCDA渐近形式。我们随后在尺度$\mu=1.5$ GeV下，利用该$\mu$处的凝聚态输入求解π介子LCDA，并证明结果与时将Gegenbauer系数从$\mu=2$ GeV演化至1.5 GeV所得结果一致。即，我们的形式体系与QCD演化相容。我们强调了上述方法超越传统QCD求和规则中仅限LCDA前几矩分析的优势。通过纳入OPE中的高阶与高幂次项，可系统性提升结果的精度。