不相交$n$-融合与伪有限可数范畴理论

不相交$n$-融合（Disjoint $n$-amalgamation）是完全一阶理论上的一个条件，它规定某些局部一致的类型族也是全局一致的。在本文中，我们证明如果一个可数范畴理论$T$允许一个对所有$n$都具有不相交$n$-融合的扩张，则$T$是伪有限的。所有允许对所有$n$具有不相交$n$-融合之扩张的理论都是简单的，但该方法可利用Fra\"iss\'e类的过滤（filtrations of Fra\"iss\'e classes）加以推广，以证明某些非简单理论是伪有限的。作为案例研究，我们考察了等价关系的两个一般理论$T^*_{\text{feq}}$和$T_{\text{CPZ}}$，并证明二者都是伪有限的。理论$T^*_{\text{feq}}$和$T_{\text{CPZ}}$不是简单的，但它们是NSOP$_1$的。这一点对$T_{\text{CPZ}}$是首次在此确立。