解析 $f(R)$ 对偶性

受 Starobinsky 型暴胀模型的 UV 实现启发，我们研究了通用的指数平台状势，以理解当势的渐近平移对称性在较大场值处被破坏时，是否仍可获得精确的 $f(R)$ 表述。在大场值处具有上升指数从而破坏平移对称性的势，仅允许对应的前导项为 $R^{n}$ ($1<n<2$) 的 $f(R)$ 描述，无论该对偶性是精确的还是近似的。$R^2$ 项作为函数 $f(R)$ 级数展开的一部分得以保留，因此无法对所有场值维持平台。我们进一步发现了一种简洁且具有启发性的方法，以获得描述 $m^2\phi^2$-暴胀的函数 $f(R)$，该暴胀通过单项式破坏平移对称性，并对应于对 $R+R^2$ 模型的有效对数修正。这些例子强调，如果 $f(R)$ 理论中存在高阶项，则不可忽略。此外，我们将对应于混沌暴胀的函数 $f(R)$ 与更一般的 Jordan 框架构建联系起来。另外，我们考虑了两个给定 UV 示例的 $f(R)$ 对偶，分别来自超引力和弦理论。最后，我们概述了这些模型的 CMB 现象学，它们显示出低-$\ell$ 处的功率抑制效应。