离散签名及其在金融中的应用

签名是粗糙路径理论的关键概念之一，近来作为在机器学习系统中寻找合适特征集的手段而备受关注。本文为了直接从离散数据计算签名而无需经过向连续数据的转换，引入了签名的一种离散化版本，称为“平坦离散签名”。我们证明了平坦离散签名能够表示在金融应用中高度相关的二次变差。我们还引入了“离散签名”这一概念，它是“平坦离散签名”的推广。该概念被定义为反映距离当前时刻较近的数据比更早的数据更为重要这一事实，并有望应用于时间序列分析。作为离散签名的一个应用，我们处理了一个与股票市场相关的问题，并成功以比以往更少的数据点实现了良好的估计。