离散平坦圆盘：刚性四边形剖分

受Ferrari在JT引力物理背景下提出的一个问题的启发，我们引入并枚举了一类圆盘四边形剖分的组合族，称为刚性四边形剖分。它们构成了平坦四边形剖分的一个子类，即每个内部顶点的度数均为4，因此可以被视为圆盘上平坦度量的离散模型。我们的主要结果是刚性四边形剖分与球面上某些彩色整数标记四边形剖分之间的双射，以及关联两边各种自然统计量的字典。将该双射适应于各种边界条件，使我们能够引入Bousquet-Mélou和Elvey Price最近获得的关于彩色四边形剖分的枚举结果。我们讨论了刚性四边形剖分的枚举对于有限截断下JT引力平坦版本的一些推论，并评论了潜在的标度极限。