Stieltjes 弦星图的 Dirichlet-Neumann 逆谱问题
谱理论
2016-04-04 v1
摘要
我们解决了 Stieltjes 弦星图的两个逆谱问题，分别在称为根节点的选定顶点处施加 Dirichlet 和 Neumann 边界条件。根节点可以是中心顶点，或者在更具挑战性的问题中，是星图的一个悬挂顶点。在所有其他悬挂顶点处施加 Dirichlet 条件；在可能放置质量的中心顶点处，假设满足连续性和 Kirchhoff 条件。我们推导了两组实数成为上述 Dirichlet 和 Neumann 问题谱的条件。我们对逆问题的解是构造性的：我们建立了算法，从这两个谱以及各独立弦的长度中恢复星图上的质量分布（即点质量和它们之间子区间的长度）。如果根节点是悬挂顶点，且已知主弦（即与根节点相连的弦）的长度，则两个谱唯一确定主弦上的参数。其他边上的质量分布未必唯一；当根节点为中心顶点时，给定数据的非严格交错导致了这种非唯一性。最后，我们将我们的结果与树形矩阵逆问题联系起来。
引用
@article{arxiv.1301.3408,
title = {Dirichlet-Neumann inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings},
author = {Vyacheslav Pivovarchik and Natalia Rozhenko and Christiane Tretter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3408},
year = {2016}
}
备注
32 pages, 3 figures