多循环-by-有限群的直积与初等等价

Clement Lasserre; Francis Oger

多循环-by-有限群的直积与初等等价

群论 2014-08-14 v2

作者: Clement Lasserre , Francis Oger

摘要

我们给出了多循环-by-有限群初等等价的代数刻画。利用这一刻画，我们研究了这类群的初等等价与其在不可分解群直积分解中因子的初等等价之间的关系。特别地，我们证明了两个此类群 $G$ 和 $H$ 的初等等价等价于以下任一性质：1) $G \times \dots \times G$ （ $k$ 个 $G$ ）与 $H \times \dots \times H$ （ $k$ 个 $H$ ）对于某个严格正整数 $k$ 是初等等价的；2) 对于两个初等等价的多循环-by-有限群 $A$ 和 $B$ ， $A \times G$ 与 $B \times H$ 是初等等价的。目前尚不清楚性质 1) 是否对任意群 $G$ 和 $H$ 都蕴含初等等价。

关键词

多循环-by-有限群初等等价直积不可分解群代数刻画群论

引用

@article{arxiv.1309.2490,
  title  = {Direct products and elementary equivalence of polycyclic-by-finite groups},
  author = {Clement Lasserre and Francis Oger},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1309.2490},
  year   = {2014}
}

备注

15 pages. Minor changes in pages 1 to 3, following the remarks of a referee. The paper is presently published

多循环-by-有限群的直积与初等等价

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