计算流体力学的直接建模及可压缩流动模拟高阶紧致格式的构造

计算流体力学是对离散空间中物理规律的直接建模。基本物理规律包括质量、动量和能量守恒,物理一致的输运过程,以及物理现实与数值表示之间相似的依赖域和影响域。因此,在物理上合理的数值格式必为紧致格式,其在CFL数$(\sim 1)$下更新解时仅涉及依赖域中最邻近的单元。在显式高阶紧致格式构造中,必须演化并更新单元平均流变量之外的子单元流动分布或等价自由度,例如各控制体内流变量的梯度。本文将发展广义初值条件下流动演化的直接建模。该直接建模将给出单元界面两侧流变量的不同更新,并在时间上存在间断(如激波在一个时间步内穿越单元界面)时对通量函数的高阶时间导数进行非线性限制。该直接建模统一了空间数据重构与时间相关通量输运中的非线性限制器。在直接建模框架下,作为示例,我们将构造高阶紧致气体动理学格式(GKS)。与原有高阶紧致GKS相比,该格式在鲁棒性、精度和效率上均有显著提升。