使用 Householder 反射直接最小化电子结构计算

我们考虑了一种基于 Grassman 流形的 Householder 传输算子的最小化方案，其中流形上的一个点由具有正交列的 $m \times n$ 矩阵表示。特别地，我们考虑了 $m \gg n$ 的情况，并提出了一种渐近复杂度为 $mn^2$ 的方法。为了避免流形的显式参数化，我们使用 Householder 变换在流形上移动，并提出了一种针对 S-正交列的同时 Householder 反射的公式。我们将适应于该流形的拟牛顿和非线性共轭梯度实现与投影非线性共轭梯度方法进行了比较，并证明如果在设计优化过程时考虑了流形，收敛速度将得到显著改善。