基于淬火动力学拓扑数的直接测量

拓扑数的测量在拓扑系统研究中至关重要。近来，拓扑数与动力学之间的关系已被建立。但直接通过动力学读出拓扑数的方法仍然缺乏。在本工作中，我们提出一种新的动力学协议，用于直接测量未知系统的拓扑数。与常见的淬火操作不同，我们将未知系统的哈密顿量变为另一个具有已知拓扑性质的系统。淬火后，不同的初态导致淬火后最终Bloch能带上不同的粒子数分布。这种分布依赖于初态Bloch态与末态Bloch态之间的波函数重叠，这是一个依赖于动量的复数。我们证明了一个定理：当动量变化$2\pi$时，波函数重叠的相位改变$\Delta n\pi$，其中$\Delta n$是初态Bloch能带与末态Bloch能带的拓扑数之差。基于此以及末态Bloch能带的已知拓扑数，我们可以直接从粒子数分布推断出初态的拓扑数，而无需跟踪系统演化也无需测量自旋纹理。我们还提出了两种实验方案。这些方案提供了一种便捷且鲁棒的测量方法，并深化了对拓扑与动力学关系的理解。