三维光声 Volterra 方程的正问题与反问题求解器

生物介质中光声信号产生的正问题包括求解非均匀光声波动方程以获得初始声应力分布。相比之下，数学上具有挑战性的反问题要求从一组适当的观测信号重建初始应力分布。在本文中，我们考虑在波动方程的近轴近似下具有高斯横向辐照源分布的特例，沿光束轴的正问题可转化为第二类线性 Volterra 积分方程。该积分方程有两种用途：作为预测正问题中光声信号的正向求解器，以及作为反问题求解器——我们为此设计了高效的数值格式，用于从观测信号重建初始压力分布，这构成了光声学计算方面的方法学进展。在这方面，我们通过面向实际光声问题实例的参数进行数值实验，探讨了该反演方案的有效性及其局限性。所考虑的反演输入由合成数据组成，这些数据通过基于 Volterra 积分的正向求解器以及更一般的光声 Poisson 积分获得。关于后者，我们对对应于不同探测器-样品距离的信号进行数值反演，并评估了在趋近远场时向真实初始应力分布的收敛性。最后，我们还讨论了噪声对重建压力分布质量的影响。