$TM\times\mathds{R}^h$ 上的 Dirac 结构与广义复结构

我们考虑可微流形的稳定切丛 $TM\times\mathds{R}^h$ 上的 Courant 与 Courant-Jacobi 括号，以及相应的 Dirac、Dirac-Jacobi 与广义复结构。我们证明 $TM\times\mathds{R}^h$ 上的 Dirac 与 Dirac-Jacobi 结构可通过交换无穷小自同构延拓到 $TM\times\mathds{R}^k$（$k>h$）。某些稳定的广义复结构是正则殆接触结构的自然推广；它们可由一组张量 $(P,\theta,F,Z_a,\xi^a)$（$a=1,...,h$）表示，其中 $P$ 为双向量场，$\theta$ 为 2-形式，$F$ 为 $(1,1)$-型张量场，$Z_a$ 为向量场，$\xi^a$ 为 1-形式，这些张量满足推广正则殆接触结构 $(F,Z,\xi)$ 所满足条件的关系式。我们证明此类广义结构投影到叶空间上的广义复结构，并通过投影结构与叶状结构的法丛刻画该结构。如同 Boothby-Wang 定理关于接触流形，具有联络的主环面丛在广义复流形上给出了这类广义正则殆接触结构的例子。