狄拉克矩阵与费曼的宇宙其余部分

Young S. Kim; Marilyn E. Noz

狄拉克矩阵与费曼的宇宙其余部分

量子物理 2013-07-04 v3 高能物理 - 理论数学物理 math.MP

作者: Young S. Kim , Marilyn E. Noz

摘要

狄拉克引入了两组四乘四矩阵。第一组由十五个马约拉纳 (Majorana) 矩阵组成，它们可从其四个 $\gamma$ 矩阵导出；这十五个矩阵也可作为 $SL(4,r)$ 群的生成元。第二组由十个 $Sp(4)$ 群的生成元组成，是狄拉克从两个耦合谐振子导出的。研究表明，若允许其中一个振荡器的相空间面积无下限地变小，则可将 $Sp(4)$ 对称性扩展为 $SL(4,r)$ 对称性。虽然在经典力学中对相空间的大小没有限制，但费曼的“宇宙其余部分”使得这种从 $Sp(4)$ 到 $SL(4,r)$ 的跃迁成为可能。这十个生成元对应于量子力学有效的世界，而其余五个生成元则属于宇宙的其余部分。值得注意的是， $SL(4,r)$ 群和 $Sp(4)$ 群分别局部同构于洛伦兹群 O(3,3) 和 O(3,2)。这使得我们能够用时空间对称性来诠释费曼的“宇宙其余部分”。

关键词

狄拉克矩阵马约拉纳矩阵 SL(4,r) 群 Sp(4) 群耦合谐振子费曼的宇宙其余部分洛伦兹群时空对称性

引用

@article{arxiv.1210.6251,
  title  = {Dirac Matrices and Feynman's Rest of the Universe},
  author = {Young S. Kim and Marilyn E. Noz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.6251},
  year   = {2013}
}

备注

Latex 19 pages with 2 figures. Abstract modified. Minor corrections

狄拉克矩阵与费曼的宇宙其余部分

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关键词

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